martedì 20 dicembre 2016

Su ciò di cui non si può parlare... (Brexit, Trump, etc...)

I due eventi più importanti di quest'anno sono la Brexit e l'elezione del Presidente degli Stati Uniti. Nel caso Brexit, le previsioni indicavano un chiaro 'Sì' mentre il risultato è stato un 'no'. Nel caso delle elezioni USA, Clinton stava per vincere. Non solo ha perso, Trump ha vinto con un ampio margine. Come è possibile fare tali errori macroscopici a fronte di eventi di tale impatto globale e rilevante? Crediamo di poter spiegare perché. I modelli matematici – spesso usati per fare previsioni e stime – si basano su ipotesi e supposizioni. Ma non è possibile utilizzare un modello, a meno di aver controllato di essere in possesso delle corrette ipotesi.  Questo avviene raramente. In secondo luogo, in un mondo che cambia rapidamente un modello può essere valido un giorno, per cambiare il giorno seguente. L'esperienza conferma che i parametri più importanti in un modello sono quelli che non contiene. Tuttavia, la costruzione di modelli realistici in matematica richiede una notevole esperienza, che in generale non è facile da trovare. I modelli sono pieni di ipotesi e semplificazioni, affinché la loro formulazione possa essere più facile o semplicemente è computazionalmente più conveniente.

Il problema con un modello matematico è che non si 'lamenta' anche se inserisci dati  senza senso. Questo rende possibile inserire qualsiasi equazione di fantasia. Se il modello non è il riflesso di un determinato fenomeno fisico, cioè che obbedisce alle leggi della fisica, è molto difficile convalidarlo e misurare il suo grado di credibilità. Un esempio. Prendete un uomo e un cane. In media hanno tre tappe ciascuno. Il calcolo di un valore medio è un'operazione semplice. Cosa può andare storto con un valore medio? Nel caso in questione, le operazioni non sono semplicemente applicabili. Sono fisicamente ingiustificate. Gli strumenti devono essere appropriati per il problema. Poichè le statistiche non devono rispettare le leggi della fisica (e a volte anche il buon senso) sono spesso eccessivamente 'brutali'. Nel caso dell'uomo e il suo cane è facile vedere la stupidità del risultato. Tuttavia, in situazioni altamente complesse, con migliaia di variabili, questo non è facile se uno manca di esperienza e conoscenze specifiche. Allora, cosa è andato storto? Indichiamo due cause principali: 

  1. Il modo in cui la correlazione è misurata – basata principalmente sulla correlazione lineare – non è applicabile in contesti non-stazionari, turbolenti e caotici. Ecco perché è stato sviluppato un mezzo più rilevante per misurare la correlazione, la cosiddetta correlazione generalizzata.

  2. La dispersione. Una deviazione standard misura la dispersione più probabile intorno alla media. Ciò implica che esiste una media. Ma non dimentichiamo l'uomo e l'esempio del cane. Un valore medio può essere insensato. Invece di deviazione standard, dobbiamo  preferire l'entropia come misura di dispersione più rilevante e generale. Non tutto nella vita ha una distribuzione gaussiana, non tutto è lineare.

Sia le correlazioni lineari e la media quadratica sono i mattoni fondamentali dei modelli statistici che vengono utilizzati in innumerevoli applicazioni, che vanno dalla finanza, all'economia, alla medicina o gli studi sociali. Le statistiche sono come un bikini: mostrano qualcosa di interessante, ma nascondono l'essenziale. Ci vuole esperienza per riconoscere ciò che è interessante e ciò che è essenziale. Entropia e correlazioni generalizzate sono il nucleo del modello all'analisi dei dati. La complessità e la resilienza, sono due dimensioni fondamentali in finanza, economia, gestione patrimoniale, valutazione del rischio o strategia aziendale. Il futuro sta nel modello senza metodi. L'analisi di sistemi altamente complessi (economia, finanza, società, clima, sistemi di traffico, ecc.) non può essere fatto mediante la costruzione di modelli matematici.

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